La vérité sur le bon vieux 56k

Vous souvenez-vous de votre vieux modem dit "56k" ? Vous ne vous en servez probablement plus à l'heure actuelle, mais ce n'est pas grave, je vais vous raconter ici son terrible secret : le 56kbps (kilo bits per seconds) n'existe pas, enfin pas vraiment.

Le problème

En discutant avec une de mes deux colocatrices qui est mariée avec un cubain, elle m'a appris qu'à Cuba la connexion à internet était vraiment mauvaise : moins que notre vieux et connu 56kbps. Comment se fait-il que dans ce pays ils ne puissent obtenir qu'environ 33kbps ? J'ai croisé la réponse a cette question peu de temps après, lors de mes cours à l'université.

Quelques rappels et définitions

Autrefois, et c'est encore actuellement le cas à Cuba, afin de relier les ordinateurs entre eux nous utilisions le réseau téléphonique. Or, ce réseau est un réseau analogique. Afin de mieux comprendre, quelques définitions concernant un signal analogique :
analog signal
frequency
Pour ceux qui ne la savent pas, 1Hertz est égal à une oscillation (une période) par seconde. Dans le cas qui nous intéresse, c'est la variation de fréquence d'un signal nous intéresse. On appelle bande passante la différence entre la plus haute fréquence et la plus petite. Surpris ? Et oui, d'habitude on confond toujours la bande passante avec le débit binaire, ce dernier étant la quantité de bits que l'on peux transférer en un temps donné. La bande passante se mesure donc en hertz et le débit binaire en bps (bits per second).
Malheureusement, les câbles n'étant pas parfaits, le signal est toujours un peu altéré, ce qui est appelé le bruit. On note donc un rapport signal sur bruit dont l'unité est le bel (on utilise souvent le décibel, 1dB = 0.1B).

Le résultat de Shannon

La formule de Shannon nous permet de calculer le débit binaire maximal possible en fonction de la bande passante et du rapport signal sur bruit :

DébitBinaire = BandePassante * log2(1 + S/N)

Avec S/N le rapport signal sur bruit (Signal / Noise). Dans le cadre d'une ligné téléphonique, les fréquences possibles vont de 300Hz à 3300Hz, la bande passante est donc de 3000Hz. Le rapport signal sur bruit est d'environ 35dB (3.5B). Le bel étant une échelle logarithmique, nous nous devons de convertir ceci :

3.5 = log10(S/N)
S = N * 10^3.5
S/N = 10^3.5

Nous avons donc S/N à peu près égal à 3162, nous pouvons donc maintenant appliquer la formule. Le débit binaire maximal sur une ligne téléphonique est donc de 3000 * log2(1 + 3162), ce qui donne 34880 bps, soit environ 35kbps.

Conclusion : en utilisant une ligne téléphonique analogique classique il est impossible d'atteindre un débit binaire de plus de 35kbps. C'est exactement ce qui se passe à Cuba.

Pourquoi avons-nous eu du 56kbps ?

Déjà, ce n'est pas parce que votre modem peux supporter plus que la ligne téléphonique qu'il va augmenter cette dernière. Si la ligne bloque à 35kbps, votre modem aura beau pouvoir en supporter 56, vous resterez à 35, point. Cependant, ceux qui se souviennent bien de cette époque savent qu'il était bel et bien possible d'atteindre les fameux 56kbps. Explication :
Les fournisseurs d'accès à internet, ont mis en place un réseau numérique. Cependant, au début, pas question de relier chaque habitation, c'était uniquement entre les relais téléphoniques : la liaison entre votre maison et le relais le plus proche restait en analogique, après entre relais on était en numérique… sauf si on communique avec un datacenter ou autre client important qui, lui, est branché directement en numérique.
Conséquence : seulement une liaison entre le relais téléphonique le plus proche et votre maison en analogique, donc un bruit réduit et donc de nouvelles données pour notre calcul qui, au final, nous donne un débit binaire maximal plus élevé.